Question

已知向量，函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调增区间；

（2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足的值.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.

试题解析：（1）

3分

∵的最小正周期为，且＞0

∴∴ 4分

∴

由≤≤ 5分

得的增区间为 6分

（2）由∴

又由 8分

∴在中， 9分

∴ 12分

考点：1、求正弦型函数的单调区间；2、三角形中余弦定理的应用.