Question

       设函数

       （1）求证：的导数；

       （2）若对任意都有求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）的导数，由于，故，

当且仅当时，等号成立；…………………………4分

（2）令，则，

（ⅰ）若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即．…………………………8分

（ⅱ）若，解方程得，，

所以，（舍去），

此时，若，则，故在该区间为减函数，

所以，时，，即，与题设相矛盾。

综上，满足条件的的取值范围是。…………………………13分