Question

(本题满分12分)

设函数．

    (1)当时,求证:；

    (2)若,证明:对一切不恒成立；

    (3)若,证明:对一切恒成立．

Answer 1

解：

   （1）当时，；

    令，

    ，在上递减，

， ；

（2）当时，取，则，

 ，，

 故此时，对一切不恒成立；

（3）当时，

（法一）由（1）可知，

 

 在上单调递增，．

       （法二）

        ，令，

        ，

        ，

        在上单调递增，，即，

        在上单调递增，．