题目内容

【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．

（1）求证：BA∥平面PCD；

（2）求证：AP∥平面MBD．

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到 ,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.

证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，

又∵AD平面PAD，BC平面PAD，∴BC∥平面PAD；

（2）设AC∩BD=H，连接MH，

∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，

∴H为AC中点，

又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

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