Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一个点， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）连接，取的中点，所以，所以平面， 平面，所以平面平面，所以平面；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求得线面夹角的正弦值。

试题解析：

（1）证明：连接，设，取的中点，连接，

在中，因为分别为的中点，所以，

又平面，所以平面，

同理，在中， 平面，

因为平面，所以平面.

（2）以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

在等边三角形中，因为，所以，

因此，

且，

设平面的一个法向量为，

则，取，得，

直线与平面所成的角为，

则.