题目内容
【题目】设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且 
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 
，Tn=b1+b2+…+bn ， 求证： 
．
【答案】
（1）解：∵ 
，Sn﹣1= 
an﹣1（an﹣1+3），
∴an= [ 
+3an﹣（ 
+3an﹣1）]，
整理得： ﹣ =3（an+an﹣1），
又∵an＞0，
∴an﹣an﹣1=3，
又∵a1= a1（a1+3），即a1=3或a1=0（舍），
∴数列{an}是首项、公差均为3的等差数列，
∴其通项公式an=3n
（2）证明：由（1）可知 
= 
= 
（ 
﹣ 
），
∴Tn=b1+b2+…+bn
= （ 
﹣ 
+ ﹣ 
+…+ ﹣ ）
= （ ﹣ ）
＜
【解析】（1）通过 与Sn﹣1= an﹣1（an﹣1+3）作差，进而可知数列{an}是首项、公差均为3的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知bn= （ ﹣ ），进而并项相加即得结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
