Question

已知函数f（x）=e^x+x-m在（1，2）内有零点，g（x）=ln（x-m）在（4，6）内有零点，若m为整数，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的存在条件，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=e^x+x-m在（1，2）上单调递增，g（x）=ln（x-m）在（4，6）单调递增，
∴若f（x）=e^x+x-m在（1，2）内有零点，则f（1）f（2）＜0，
即（e+1-m）（e²+2-m）＜0，解得e+1＜m＜e²+2；
若g（x）=ln（x-m）在（4，6）内有零点，
由g（x）=ln（x-m）=0得x-m=1，
即x=m+1，
由4＜m+1＜6，解得3＜m＜5，
综上

3＜m＜5 e+1＜m＜e2+2

，
则e+1＜m＜5，
若m为整数，则m的值等于4，
故答案为：4

点评：本题主要考查函数零点的应用，考查学生的计算能力．要求熟练掌握函数零点的判定条件．