Question

已知函数

（1）若在区间单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数在区间上的最小值．

 

Answer 1

（1）．

（2）当时，

当时，

当时，．

【解析】

试题分析：（1）由题知转化得到在上恒成立，即在上恒成立．

（2）应用导数研究以下三种情况：当时；当时；当时．

试题解析：（1）由题知：函数在上为增函数，故在上恒成立

又由，则，即在上恒成立

又，故

（2）当时，，

当时，即时，

当时，即或时，

则的增区间是，减区间是，

由于，则

当时，即时，在上单调递减

则

当时，即时，在上单调递减，在单调递增。

则

当时，在上单调递增。则

综上可知：当时，

当时，

当时，

考点：1．应用导数研究函数的单调性、极（最）值；2．转化与化归思想．