Question

6．已知函数f（x）=x²+6x+1，若关于x的不等式f（x）＜m在[-5，-2]上恒成立，则实数m的取值范围是（-4，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得m＞f（x）的最大值．求得f（x）的对称轴，讨论与区间[-5，-2]的关系，可得x=-5取得最大值，进而得到m的范围．

解答 解：关于x的不等式f（x）＜m在[-5，-2]上恒成立，
即为m＞f（x）的最大值．
由函数f（x）=x²+6x+1的对称轴为x=-3，
当x=-5时，f（x）取得最大值，且为-4．
即有m＞-4．
则m的取值范围是（-4，+∞）．
故答案为：（-4，+∞）．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查二次函数的最值的求法，属于中档题．