Question

10．函数f（x）=ax+cosx在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范围．

解答 解：∵f（x）=ax+cosx，
∴f′（x）=a-sinx，
∵f（x）=ax+cosx在（-∞，+∞）上是单调函数，
∴a-sinx≥0或a-sinx≤0在（-∞，+∞）上恒成立，
∴a≥1或a≤-1，
故选：C．

点评 解决函数的单调性已知求参数范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立．