题目内容

19．勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有p2+q2+r2=d2．

分析 类比勾股定理可得体对角线长与长、宽、高的关系．

解答 解：类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有p2+q2+r2=d2．
故答案为p2+q2+r2=d2

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．

练习册系列答案
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9．如图，四边形ABEF为矩形，AC=BC，AB=2AF=FC=2，$OC=\sqrt{2}$．O为AB的中点．
（Ⅰ）求证：FA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角F-CE-B的余弦值．
10．函数f（x）=ax+cosx在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
7．在如图所示程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
14．一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是$\frac{7}{9}$．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=$\frac{3}{2}$．
4．已知函数f（x）=xlnx-x，g（x）=$\frac{a}{2}$x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）-ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点．
（i）求a的取值范围；
（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1•x2＞e2．
11．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）有下列命题，其中正确的是②．
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）
②y=f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③y=f（x）的最小正周期为2π；
④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-$\frac{π}{6}$．
8．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x^2}+x，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}}\right.$，且方程f2（x）-t|f（x）|=-1有四个不等的实根，则实数t的取值范围为（2，$\frac{5}{2}$）．
7．已知a，b∈R+，且直线ax+by-6=0与直线2x+（b-3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为（　　）
A．12B．25C．$13+2\sqrt{6}$D．$12+4\sqrt{3}$

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