题目内容

20．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（　　）
A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺

分析 由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积．

解答 解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，
体积为$\frac{1}{2}×30×10×20$+$\frac{1}{3}×30×10×10$×2=5000立方尺，
故选A．

点评 本题考查几何体体积的计算，正确分割与计算是关键．

练习册系列答案
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10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：
①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2$\sqrt{2}$；
②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于$\frac{7\sqrt{3}}{3}$；
③在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=$\frac{7}{2}$；
④设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$的取值范围是[2，$\sqrt{5}$]
其中正确说法的序号是①②③④（注：把你认为是正确的序号都填上）．
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A．288B．144C．576D．96
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（Ⅰ）求证：FA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角F-CE-B的余弦值．
10．函数f（x）=ax+cosx在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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