Question

18．求证：分别过已知直线外一点与这条直线上的三点的三条直线共面（如图所示）．

Answer 1

分析 利用公理二和公理三证明．

解答 证明：∵P∉l，A∈l，B∈l，C∈l，
直线AP∩BP=P，
∴直线AP与BP共面于面α，
∴A∈α，B∈α，C∈α，P∈α，
∴AB?α，
∵C∈AB，∴C∈α，
∴PC?α，
∴PA、PB、PC三条直线共面于α，
∴分别过已知直线外一点与这条直线上的三点的三条直线共面．

点评 本题考查三线共面的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平面基本性质及推论的合理运用．