Question

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是

1. A.
   asinB=bsinA
2. B.
   a=bcosC+ccosB
3. C.
   a²+b²-c²=2abcosC
4. D.
   b=csinA+asinC

Answer 1

D
分析：由正弦定理可得 ，即 asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a²+b²-c²=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
解答：由正弦定理可得 ，∴asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a²+b²-c²=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
故选D．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，是解题的难点．