题目内容
在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）
分析：由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立．由正弦定理可得选项C中的等式即
=
，
化简得sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立．
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
化简得sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立．
解答：解：由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理以及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立．
由正弦定理可得选项C中的等式即
=
，化简得 sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立，
故选C．
由正弦定理可得选项C中的等式即
| cosA-2cosC |
| cosB |
| 2sinC-sinA |
| sinB |
即 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，显然此等式不一定成立，
故选C．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和差正弦公式的应用，属于中档题．
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在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）
| A、asinB=bsinA | B、a=bcosC+ccosB | C、a2+b2-c2=2abcosC | D、b=csinA+asinC |