Question

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（　　）

A．a²+b²-c²=2abcosC

B．a=bcosC+ccosB

C．asinA=bsinB

D．a²+b²+c²=2bccosA+2accosB+2abcosC

Answer 1

分析：由余弦定理可得，选项A和选项D一定成立；由正弦定理及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立．由正弦定理可得选项C即 sin²A=sin²B，即sinA=sinB，此等式不一定成立．

解答：解：由余弦定理可得，选项A一定成立，且选项D一定成立；由正弦定理及sinA=sin（B+C）可得选项B一定成立；
由正弦定理可得选项C即 sin²A=sin²B，即sinA=sinB，故当△ABC中，若A=B，此等式成立，若A≠B时，此等式不成立，
故选C．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．