题目内容
在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）
| A、asinB=bsinA | B、a=bcosC+ccosB | C、a2+b2-c2=2abcosC | D、b=csinA+asinC |
分析：由正弦定理可得
=
，即 asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
解答：解：由正弦定理可得
=
，∴asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
故选D．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
故选D．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，得到 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，是解题的难点．
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