题目内容

5．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）表示的图形是（　　）
A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程即可得出．

解答 解：θ=$\frac{π}{4}$化为直角坐标方程：y=x（x≤0）表示的图形是一条射线．
故选：A．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如图，AB是圆的直径，ABCD是圆内接四边形，BD∥CE，∠AEC=40°，则∠BCD=（　　）
A．160°B．150°C．140°D．130°
16．已知圆C的方程为x2+y2=4．
（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程；
（3）M是圆C上的动点，定点N的坐标为（0，1），若Q为线段MN的中点，求动点Q的轨迹方程．
13．在极坐标系中，已知曲线ρ=2sinθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为（　　）
A．2或-8B．-2或8C．1或-9D．-1或9
20．已知正三棱锥P-ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是$3（\sqrt{15}+\sqrt{3}）$．
10．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A（2，$\frac{2}{3}$π），B（3，$\frac{π}{6}$），则△AOB的面积为3．
17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx+1（a∈R）．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）若-2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|恒成立，求m的最小值．
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤0}\\{-x-1，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=f（f（x））-k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是-2≤k＜-1．
18．已知函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）若曲线$g（x）=f（x）+\frac{a}{x}-1$在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y-1=0平行，求实数a的值；
（Ⅱ）若$h（x）=f（x）-\frac{{b（{x-1}）}}{x+1}$在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）若m＞n＞0，求证$\frac{m-n}{m+n}＜\frac{lnm-lnn}{2}$．

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