设函数f(x)＝x2+ax+2lnx.a∈R.已知函数f(x)在x＝1处有极值 (1)求实数a的值, (2)当x∈[.e](其中e是自然对数的底数)时.证明:e+4≥x4, (3)证明:对任意的n＞1.n∈N+.不等式ln＜n3-n2+n恒成立题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²＋ax＋2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x＝1处有极值

(1)求实数a的值；

(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e^{(e－x)(e＋x－6)＋4}≥x⁴；

(3)证明：对任意的n＞1，n∈N⁺，不等式ln＜n³－n²＋n恒成立

答案：
解析：

　　(1)由题知

　　　　2分

　　

　　(3)由(2)可知，函数，

　　

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.