题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）在一个周期内的图象如右图，则下列函数f（x）的解析式中，满足条件的是（　　）
A．y=sin(2x+
π
6
)		B．y=sin(2x+
π
3
)
C．y=2sin(2x+
π
6
)		D．y=2sin(2x+
π
3
)

由题意以及导函数的图象可知，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的导函数f′（x）=Aωcos（ωx+ϕ），
Aω=2，T=2×(
5π
12
+
π
12
)=π，所以ω=2，所以A=1
因为导函数的图象经过（-
π
12
，2），
所以2=2cos(2×(-
π
12
)+ϕ)，
所以-
π
6
+ϕ=kπ，k∈Z，
当k=0时，ϕ=
π
6
．
所以函数的解析式为y=sin(2x+
π
6
)
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数的周期为.
（1）当时，求的取值范围；
（2）求函数的单调递减区间.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜
π
2
)的图象如图所示，则f（x）=______．
为了得到函数y=3sin（2x-
π
6
）的图象，只需把函数y=3sin（x-
π
6
）的图象上所有的点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的
1
2
倍，横坐标不变
函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，下列命题：
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
③将y=sin（2x-
π
3
）的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍即可得到图象C；
④图象C关于点（
π
3
，0）对称．
其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号）
已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[0，2π））的部分图象如图所示，则φ的值为______．
先将函数y=f（x）的图象向右移
π
6
个单位，再将所得的图象作关于直线x=
π
4
的对称变换，得到y=sin(-2x+
π
3
)的函数图象，则f（x）的解析式是（　　）
A．y=sin(-2x+
π
3
)		B．y=sin(-2x-
π
3
)
C．y=sin(2x-
π
3
)		D．y=sin(2x+
π
3
)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一个周期的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．
设等差数列  满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（    ）.
A．B．C．D．

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