题目内容

15．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则x等于（　　）
A．4B．-4C．-1D．2

分析 根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出x的值．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，x），
当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线时，1•x-（-2）×（-2）=0，
解得x=4．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量共线定理的坐标表示与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上的单调减区间．
6．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x等于（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
3．数列{an}定义为a1＞0，a11=a，an+1=an+$\frac{1}{2}$an2，n∈N*
（1）若a1=$\frac{a}{1+2a}$（a＞0），求$\frac{1}{{2+{a_1}}}$+$\frac{1}{{2+{a_2}}}$+…+$\frac{1}{{2+{a_{10}}}}$的值；
（2）当a＞0时，定义数列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=-1+$\sqrt{1+2{b_n}}$，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+$\frac{1}{2}$a2+$\sqrt{1+2a}$-1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．
10．在△ABC中，a2+b2=c2+ab，且cosAcosB=$\frac{1}{4}$，试判断△ABC的形状．
20．△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c=2，b=3且BC边上的中线AD=2．求：cosA及边BC的长．
7．一个口袋中装有大小和质地都相同的3个红球、3个白球和2个黑球．
（1）从袋中取出3个球，求取出的球恰有两种颜色的概率；
（2）若取一个红球记3分，取一个白球记2分，取一个黑球记1分，现从袋中任取3个球，求总分不小于6分的概率；
（3）依次不放回的从口袋中取球，每次任取1个，直到取出所有的黑球就停止取球，求停止取球时，口袋中至少有3个球的概率．
4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{2}$，AB=1，AD=m（m＞0），E为BC的中点，且∠A1ED=90°
（1）求异面直线A1E与CD所成角的大小；
（2）若点M满足$\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{M{B}_{1}}$，问：是否存在实数λ，使$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AD}$，MN∥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
5．数列{an}满足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a1=$\frac{6}{7}$，则a20=$\frac{3}{7}$．

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