Question

若双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（mn≠0）的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且离心率为2，则mn的值为（　　）

• A．

  3

  16

• B．

  3

  8

• C．

  16

  3

• D．

  8

  3

Answer 1

分析：依题意，可求得双曲线

x2

m

-

y2

n

=1的右焦点F′（1，0），从而有m+n=1，再结合其离心率为2可求得mn的值．

解答：解：∵抛物线y²=4x的焦点为（1，0），
∴由题意得，双曲线

x2

m

-

y2

n

=1的右焦点F′（1，0），且m＞0，n＞0，
∴m+n=1，①
又双曲线

x2

m

-

y2

n

=1的离心率为2，
∴

m+n

m

=4②
由①②解得：m=

1

4

，n=

3

4

，
∴mn=

3

16

．
故选A．

点评：本题考查双曲线与抛物线的简单性质，考查方程思想与运算能力，属于中档题．