Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B和侧面AA₁C₁C的面积分别是2和3，且二面角B-AA₁-C₁的大小为60°，则侧面BB₁C₁C的面积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征,平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：设斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高为h，则BC=

( 3 h )2+( 2 h )2-2× 3 h × 2 h ×cos60°

=

7

h

，由此能求出侧面BB₁C₁C的面积．

解答： 解：设斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高为h，
∵侧面AA₁B₁B和侧面AA₁C₁C的面积分别是2和3，
且二面角B-AA₁-C₁的大小为60°，
∴BC=

( 3 h )2+( 2 h )2-2× 3 h × 2 h ×cos60°

=

7

h

，
∴侧面BB₁C₁C的面积S=

7

h

×h=

7

．
故答案为：

7

．

点评：本题考查侧面面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．