题目内容

已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（　　）
A、
π
4
B、1-
π
4
C、
π
8
D、1-
π
8
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．
解答： 解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．
在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，
满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域
∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×
1
2
=8，
∴S阴影=S菱形ABCD-S空白=8-π×12=8-π．
因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P=
S阴影
S菱形ABCD
=
8-π
8
=1-
π
8
．
故选：D
点评：本题给出菱形ABCD，求在菱形内部取点，使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率．着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
记max{a，b}为a和b两数中的较大数．设函数f（x）和g（x）的定义域都是R，则“f（x）和g（x）都是偶函数”是“函数F（x）=max{f（x），g（x）}为偶函数”的
 
条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上找一点M，则AM＜AC的概率为（　　）
A、
2
2
B、
3
4
C、
2
3
D、
1
2
以下四个命题中，正确的是（　　）
A、△ABC为直角三角形的充要条件是
AB
•
AC
=0
B、若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，则P、A、B三点共线
C、若{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一个基底
D、|(
a
•
b
)•
c
|=|
a
|•|
b
|•|
c
|
在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x2-2ax+a+2有零点的概率为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
5
D、
2
5
如图，M是矩形ABCD的边CD上的一点，AC与BM相交于点N，BN=
2
3
BM．
（1）求证：M是CD的中点；
（2）若AB=2，BC=1，H是BM上异于B的一动点，求
AH
•
HB
的最小值．
已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”．已知函数f1(x)=(a-
1
2
)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
1
2
x2+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，其左焦点到点P（2，1）的距离为
10
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
已知函数f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
cosωxsinωx（ω＞0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，a=
3
，b+c=3，f（A）=1，当ω=1时，求△ABC的面积．

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