Question

命题：p：?x∈R，x²+1＞a，命题q：

x2

a2

+

y2

4

=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∧q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：若P为真命题，则a＜1；若q为真命题，则a²＞4，解出即可．由于p∧q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，解出即可．

解答： 解：若P为真命题，则a＜1；
若q为真命题，则a²＞4，即：a＞2或a＜-2．
∵p∧q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假，
当p为真，q为假时有：

a＜1 -2≤a≤2

，解得-2≤a＜1，
当q为真，p为假时有：

a≥1 a＞2或a＜-2

，解得a＞2．
综上有：-2≤a＜1或a＞2．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、椭圆的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．