Question

4．下列各式中，值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{1+cos{{120}°}}}{2}}$
• B． ${cos^2}\frac{π}{12}-{sin^2}\frac{π}{12}$
• C． cos42°sin12°-sin42°cos12°
• D． $\frac{{tan{{15}°}}}{{1-{{tan}^2}{{15}°}}}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式逐一化简四个选项得答案．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{1+cos120°}{2}}$=$\sqrt{co{s}^{2}60°}=cos60°=\frac{1}{2}$；
$co{s}^{2}\frac{π}{12}-si{n}^{2}\frac{π}{12}=cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
cos42°sin12°-sin42°cos12°=sin（12°-42°）=-sin30$°=-\frac{1}{2}$；
$\frac{tan15°}{1-ta{n}^{2}15°}$=$\frac{1}{2}tan30°=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
∴值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的是$co{s}^{2}\frac{π}{12}-si{n}^{2}\frac{π}{12}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．