Question

15．把函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是g（x）=sinx，则函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意可得，把g（x）=sinx的图象将图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）所得图象的解析式为y=sin2x，
再把所得图象象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得f（x）=sin2（x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
故答案为：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．