Question

若m∈R讨论方程：（m-3）x²+（5-m）y²=1表示怎样的曲线．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,二元二次方程表示圆的条件

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用圆锥曲线的概念和性质求解．

解答： 解：当m-3=5-m，即m=4时，（m-3）x²+（5-m）y²=1表示以原点为圆心，以1为半径的圆；
当

m-3＞0 5-m＞0 m-3≠5-m

，即3＜m＜4或4＜m＜5时，（m-3）x²+（5-m）y²=1表示椭圆；
当

m-3＞0 5-m＜0

或

m-3＜0 5-m＞0

时，即m＞5或m＜3时，（m-3）x²+（5-m）y²=1表示双曲线．

点评：本题考查方程表示的曲线类型的讨论，是基础题，解题时要认真审题．