题目内容

{ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ }=是空间向量的一个基底，设 $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ，给出下列向量组：①{ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，②{ $数学公式$ ， $数学公式$ $数学公式$ }，③{ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ }，④{ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ }，其中可以作为空间向量基底的向量组有____组．

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

C
分析：由题设条件知，本题研究空间向量基底，可以作为空间向量基底的向量组需要满足不共线，即其中一个向量不能用另两个向量的线性组合表示出来，
解答：∵{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }=是空间向量的一个基底，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
①{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，不可以作为基底，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
②{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ }，可以作为空间向量的基底，因为三向量不共面．
③{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面；
④{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，此向量组也可以作为空间向量的一组基底，因为其中任意一个向量都不能用另两个向量的线性组合表示出来，三向量不共面．
综上②③④是正确的
故选C
点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题的关键是熟练掌握空间向量基本定理意义，对空间向量基底的概念理解领会，掌握向量组可作为基底的条件．