Question

2．在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂•a_n-1=64，且前n项和S_n=62，则项数n=5．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂•a_n-1=64，∴a₁•a_n=64，a₁+a_n=34，
解得a₁=32，a_n=2，或a₁=2，a_n=32．
∴S_n=62=$\frac{32-2q}{1-q}$，或S_n=62=$\frac{2-32q}{1-q}$，
解得q=$\frac{1}{2}$或2．
∴$2=32×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，或32=2×2^n-1，
解得n=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．