Question

设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为.

(1)写出直线l的参数方程;

(2)设此直线与曲线C:(θ为参数)交于A、B两点,求|PA|·|PB|;

(3)设A、B中点为M,求|PM|.

Answer 1

解:(1)直线l的参数方程是

(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去,得4x²+y²-16=0.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中,得4(-3-t)²+(3+t)²-16=0,

即13t²+4(3+)t+116=0.

由t的几何意义,知|PA|·|PB|=|t₁·t₂|,

∴|PA|·|PB|=|t₁·t₂|=.

(3)由t的几何意义知中点M的参数为,

∴|PM|=|t₁+t₂|=.