题目内容
已知p：方程
+
=1表示双曲线；q：函数y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若￢p和p∧q都是假命题，求实数m的取值范围．
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
考点：双曲线的标准方程
专题：简易逻辑
分析：p真：m＜0，q真：-1＜m＜1．由?p和p∧q都是假命题知：p真q假，由此能求出实数m的取值范围．
解答：
（本小题满分12分）
解：∵p：方程
+
=1表示双曲线，
∴p真：m＜0…（2分）
∵q：函数y=x2+2mx+1与x轴无公共点，
∴q真：△＜0即4m2-4＜0…（4分）
解得-1＜m＜1．
由?p和p∧q都是假命题知：p真q假，…（8分）
故{m|m＜0}∩{m|m≤-1或m≥1}={m|m≤-1}．
∴实数m的取值范围{m|m≤-1}．…（12分）
解：∵p：方程
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
∴p真：m＜0…（2分）
∵q：函数y=x2+2mx+1与x轴无公共点，
∴q真：△＜0即4m2-4＜0…（4分）
解得-1＜m＜1．
由?p和p∧q都是假命题知：p真q假，…（8分）
故{m|m＜0}∩{m|m≤-1或m≥1}={m|m≤-1}．
∴实数m的取值范围{m|m≤-1}．…（12分）
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意命题知识的合理运用．
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