题目内容
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
【答案】
（Ⅰ）利用线线垂直证明线面垂直（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）平面
平面
，
,
平面
平面
，
平面，
∵AF在平面内，∴
，
3分
又
为圆
的直径，∴
，
∴
平面
.
6分
（Ⅱ）由（1）知
即
，
∴三棱锥
的高是
，
∴
,
8分
连结
、
，可知
∴
为正三角形，∴正的高是
，
10分
∴
，
12分
考点：本题考查了空间中的线面关系
点评：此类问题常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理
练习册系列答案
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如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
的体积．
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
．
求证：
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．
为圆
的直径，点
、
在圆
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的体积.
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
的边
垂直于圆
，
.
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
.
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
．
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
分成的两个锥体的体积分别为
，
，
