Question

17．韩国首尔医院近20天每天因患中东呼吸综合征而入院就诊的人数依次构成数列{a_n}，己知a₁=1，a₂=2，且满足a_n+2-a_n=2+2（-1）ⁿ，n∈N⁺，则该医院20天内因患中东呼吸综合征就诊的人数共有210．

Answer 1

分析 由a_n+2-a_n=2+2（-1）ⁿ，可得a_n+2-a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n为奇数}\\{4，n为偶数}\end{array}\right.$，即n为奇数时，a_n+2=a_n，n为偶数时，a_n+2-a_n=4，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为4的等差数列，根据a₁=1，a₂=2，可得a₁=a₃=…=a₁₉=1，a₂，a₄，…，a₂₀利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．

解答 解：a_n+2-a_n=2+2（-1）ⁿ，可得a_n+2-a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n为奇数}\\{4，n为偶数}\end{array}\right.$，
即n为奇数时，a_n+2=a_n，n为偶数时，a_n+2-a_n=4，
∴a₁=a₃=…=a₁₉，a₂，a₄，…，a₂₀构成公差为4的等差数列，
∵a₁=1，a₂=2，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₉+a₂₀=10+$20+\frac{10×9}{2}×4=210$．
故答案为：210．

点评 本题的考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列{a_n}即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法，属中档题．