Question

2．一圆锥侧面展开为半径为8的半圆，则此圆锥的体积为$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 半径为8的半圆的弧长是8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是8π，利用弧长公式计算，求出半径，进而可得高，即可求出圆锥的体积．

解答 解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，

∴圆锥的母线长为8，
设圆锥的底面半径为r，
则2πr=π×8，
∴r=4．
圆锥的高为：$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴圆锥的体积=$\frac{1}{3}$π•4²•4$\sqrt{3}$=$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．
故答案为：$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确对这两个关系的记忆是解题的关键