Question

9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x+a，x＞0}\\{{2^x}+a，x≤0}\end{array}}$，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，-1）
• C． （-1，+∞）
• D． [-1，+∞）

Answer 1

分析 根据题意可得，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x+a，x＞0}\\{{2^x}+a，x≤0}\end{array}}$的图象和直线y=-x有且只有一个交点，数形结合求得a的范围．

解答 解：由题意可得，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x+a，x＞0}\\{{2^x}+a，x≤0}\end{array}}$的图象和直线y=-x有且只有一个交点，如图所示：
故a＜-1，
故选：B．

点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了形结合、转化的数学思想，属于中档题．