Question

设f（x）=lg

x+1

x-1

，g（x）=e^x+

1

ex

，则（　　）

• A、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
• B、f（x）与g（x）都是奇函数
• C、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
• D、f（x）与g（x）都是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：分别根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：由

x+1

x-1

＞0，解得x＞1或x＜-1，函数的定义域关于原点对称，
则f（-x）=lg

x-1

x+1

=lg（

x+1

x-1

）^-1=-lg

x+1

x-1

=-f（x），则f（x）是奇函数．
g（x）的定义域为R，则g（-x）=e-x+

1

e-x

=e^x+

1

ex

=g（x），则g（x）是偶函数，
故选：A

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义以及判断函数的定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．