Question

若（2

x

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中第四项为常数项，则n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：由（2

x

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中第四项为T₄=

C

3 n

•(2

x

)n-3•(-

1

3 x

)3是常数项，可得

n-3

2

-1=0，即可得出结论．

解答： 解：由于（2

x

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中第四项为T₄=

C

3 n

•(2

x

)n-3•(-

1

3 x

)3是常数项，
故

n-3

2

-1=0，∴n=5，
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．