题目内容

【题目】设分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由题意首先求得渐近线方程，然后结合渐近线方程确定其与准线方程的交点坐标，最后求解三角形 的面积即可.

依题意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|＝24b

根据双曲定义可知4b﹣2c＝2a，整理得c＝2b﹣a，代入c2＝a2+b2整理得3b2﹣4ab＝0，求得

∴双曲线渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0，

渐近线与抛物线的准线的交点坐标为：，，

三角形 的面积为：.

故选：C.

练习册系列答案
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