Question

14．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x+2y≤6}\\{2x-y≤2}\\{\;}\end{array}\right.$，则z=3x+4y的最大值是14．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
由z=3x+4y得：y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
结合图象得直线过A（2，2）时，z最大，
z的最大值是14，
故答案为：14．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．