Question

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则f（n）=的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出等差数列前n项和Sn的表达式，进而化简整理f（n）的解析式，便可求出求f（n）的最大值．
解答：解：S_n=1+2+3+…+n=，
S_n+1=，
f（n）=
=
=
=
=
∵n+≥2×8=16，
∴当且仅当n=8时，n++34有最小值，即=有最大值．
≤=．
故答案为．
点评：本题主要考查函数的转化化归和等差数列前n项和公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．