Question

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则函数f(n)=

Sn	(n+32)Sn+1

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出S_n的表达式，将其代入f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

代简后求其最值即可．

解答：解：由题意S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n(n+1) 2

(n+32)  × (n+2)(n+1) 2

=

n

(n+32)  ×(n+2)

=

1

n+34+ 64 n

≤

1

34+16

=

1

50

等号当且仅当n=

64

n

=8时成立
故答案为

1

50

点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．