题目内容
11．设复数z满足（1+i）z=|1-i|（i为虚数单位），则$\overline z$=（ ）| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$ |
分析 由（1+i）z=|1-i|，得$z=\frac{|1-i|}{1+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则$\overline{z}$可求．
解答 解：由（1+i）z=|1-i|，
得$z=\frac{|1-i|}{1+i}$=$\frac{\sqrt{2}（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}i}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$，
则$\overline z$=$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$．
故选：D．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则角B等于（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ |