Question

在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中如图1，AC⊥BC，D为AB中点，CB=1，AC=

3

，异面直线C₁D与A₁B₁所成角大小为arccos

1

4

．
（1）在图2中画出此三棱柱的左视图和俯视图；
（2）求三棱锥C₁-CBD的体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,作图题

分析：作三视图要求，长对正，高平齐，宽相等；由平行作出异面直线A₁B₁与C₁D所成角，通过解三角形解出边长，求体积．

解答： 解：（1）左视图为边长为

3

的正方形，
俯视图为直角边1，

3

的直角三角形．
（2）∵AB∥A₁B₁，
∴∠C₁DB为异面直线A₁B₁与C₁D所成角，
D为Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=CB，
由三角形全等可得：
C₁D=C₁B，由∠C₁DB=arccos

1

4

可得：C₁D=C₁B=2，
∴AA₁=

22-1

=

3

，
∴VC1-CBD=

1

3

•

1

2

•

3

2

•

3

=

1

4

．

点评：三视图要保证长对正，高平齐，宽相等；同时考查了异面直线A₁B₁与C₁D所成角的作法及三角形中求解边长．属于基础题．