题目内容
设函数f（x）=sinxcosx-
cos（x+π）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）在[0，
]上的值域．
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）在[0，
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用诱导公式，除次升角公式和和差角公式，将函数f（x）的解析式化为f（x）=sin（2x+
）+
，进而可得f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[0，
]，求出相位角的范围，进而结合正弦型函数的图象和性质，可求出y=f（x）在[0，
]上的值域．
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）=sinxcosx-
cos（x+π）cosx
=sinxcosx+
cos2x
=
sin2x+
cos2x+
=sin（2x+
）+
，
∵ω=2，
f（x）的最小正周期T=π，
（2）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，π]，
∴sin（2x+
）∈[0，1]，
∴sin（2x+
）+
∈[
，
+1]，
即y=f（x）在[0，
]上的值域为[
，
+1]．
| 3 |
=sinxcosx+
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵ω=2，
f（x）的最小正周期T=π，
（2）∵x∈[0，
| π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin（2x+
| π |
| 3 |
∴sin（2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
即y=f（x）在[0，
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点是两角差的正弦函数公式，正弦型函数的值域和周期，是三角函数图象和性质的综合应用，难度中档．
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