题目内容

函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜
1
2
或1＜a＜2		B．
1
2
＜a＜1或1＜a＜2
C．1＜a＜2D．0＜a＜
1
2
或a＞2
∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1
即loga2＜-1∴a＞
1
2
故有
1
2
＜a＜1
②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1
即loga2＞1∴a＜2
由①②可得
1
2
＜a＜1或1＜a＜2
故应选B．
练习册系列答案
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函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（　　）
A、0＜a＜
1
2
或1＜a＜2
B、
1
2
＜a＜1或1＜a＜2
C、1＜a＜2
D、0＜a＜
1
2
或a＞2
已知a＞0，且a≠1，设P：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）求Q正确时，a的取值范围；
（2）求P与Q有且只有一个正确的充要条件．
给出下面四个命题：
①?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny
②?x0∈R，x02-2x0+2≥0
③?x∈R+，log2x+logx2≥2
④?a∈R，函数y=logax在（0，+∞）上为减函数
其中真命题的序号为
 
．
函数y=logax在x∈（2，+∞），恒有|y|＞1，求a的取值范围．
若函数y=logax在x∈[3，+∞）上恒有|y|＞1，则a∈
(1，3)∪(
1
3
，1)
(1，3)∪(
1
3
，1)
．

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