题目内容
直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个交点，则a应满足分析：先把圆的方程整理成标准方程，求得圆的半径和圆心坐标，进而根据直线与圆总有两个交点，判断出圆心到直线的距离小于半径，根据点到直线的距离建立不等式求得a的范围．
解答：解：整理圆方程为（x-a）2+（y+2）2=16，
∴圆心坐标（a，-2），半径r=4
∵直线与圆总有两个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径
即
＜4，解得-6＜a＜4
故答案为-6＜a＜4
∴圆心坐标（a，-2），半径r=4
∵直线与圆总有两个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径
即
| |4a+6-2|| | ||
|
故答案为-6＜a＜4
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．采用数形结合的方法，解题较好．
练习册系列答案
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设圆（x-3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ）
| A、3＜r＜5 | B、4＜r＜6 | C、r＞4 | D、r＞5 |
直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是（ ）
| A、相交 | B、相切 | C、相离 | D、以上都不对 |
若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
| A、-3＜a＜7 | B、-6＜a＜4 | C、-7＜a＜3 | D、-21＜a＜19 |
以抛物线y=
x2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为（ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||||
B、2
| ||||
C、4
| ||||
| D、8 |