Question

以抛物线y=

1

4

x2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为（　　）

• A、

  4 2

  5

• B、2

  2

• C、4

  2

• D、8

Answer 1

分析：根据抛物线的解析式找出p的值，进而得到抛物线的焦点坐标，即为圆心坐标，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，即为弦心距，然后由圆的半径和弦心距，根据垂径定理集合及勾股定理求出弦的一半，即可得到弦长．

解答：解：由抛物线y=

1

4

x2，得到p=2，
∴焦点坐标为（0，1），即圆心（0，1），
∴圆心到直线的距离d=

|3+2|

5

=1，又圆的半径为3，
所以该弦长为2

32-12

=4

2

．
故选C．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及抛物线的简单性质．理解圆的半径，弦心距及弦的一半构成的直角三角形是解本题的关键．