Question

若直线4x-3y-2=0与圆x²+y²-2ax+4y+a²-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-3＜a＜7
• B、-6＜a＜4
• C、-7＜a＜3
• D、-21＜a＜19

Answer 1

分析：先把圆的方程整理成标准方程，求得圆的半径和圆心坐标，进而根据直线与圆总有两个交点，判断出圆心到直线的距离小于半径，根据点到直线的距离建立不等式求得a的范围．

解答：解：整理圆方程为（x-a）²+（y+2）²=16，
∴圆心坐标（a，-2），半径r=4
∵直线与圆总有两个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径
即

|4a+6-2||

16+9

＜4，解得-6＜a＜4，
故选B．

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．采用数形结合的方法，解题较好．