题目内容

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，g（x）=x

分析 两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．根据此标准得到A选项符合题意．

解答 解：两个函数为同一函数（函数相等）的标准是：定义域相同，对应关系（解析式）相同．
A选项，定义域为R，都可写成y=|x|，故A正确；
B选项，定义域为R，但是解析式不同，故B不正确；
C选项，定义域不同，前一个为R，后一个为[0，+∞），故C不正确；
D选项，定义域不同，前一个为{x|x≠-1}，后一个为R，故D不正确；
故答案为：A．

点评 本题主要考查了判断连个函数是否为同一函数，要求两函数的定义域和对应关系必须都相同，属于基础题．

练习册系列答案
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14．在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．$\frac{41}{4}$B．-$\frac{41}{4}$C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$
15．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．

（Ⅰ）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；
（Ⅱ）求三棱锥C-ABC的高．
12．函数$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$的递增区间是（　　）
A．（-∞，2]B．（-5，-2]C．[-2，1]D．[1，+∞）
19．已知函数$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}（a∈R）$，则“f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增”的什么条件．（　　）
A．“充要”B．“充分不必要”
C．“必要不充分”D．“既不充分也不必要”
9．已知向量$\overrightarrow{m}$=$（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow{n}$=（0，-1），$\overrightarrow{k}$=$（t，\sqrt{3}）$，若$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{k}$共线，则t的值为（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
16．若不等式|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，-$\frac{5}{2}$]C．（-∞，-$\frac{9}{2}$]D．（-∞，-5]
13．如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、E分别是A1C、BC的中点，P是线段A1O上一动点．
（1）求直线PA1与平面AB1P所成角的正弦的取值范围；
（2）当直线PA1与平面AB1P所成的角最大时，在平面A1CD上是否存在一点Q，使得点Q同时满足下列两个条件：①EQ⊥AP；②|D1Q|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知函数f（x）=sin2ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．

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